Si
-alpha est l'angle entre la route et le vent (alpha est compris entre 0 et l'angle droit)
-d l'angle entre le cap et la route, c'est à dire la dérive.
-W la vitesse du vent
-V la vitesse de l'avion par rapport au vent
Alors d = arcsin (W/V sin(alpha))
Si on note
- Fb le quotient 60/V (Fb est appelé facteur de base, nombre de minutes pour parcourir un mile nautique si V est en noeuds)
- Xm le produit W * Fb (Xm est appelé dérive max, cf plus bas)
Alors d = arcsin (Xm*sin(alpha)/60)
Si la dérive est petite, d en radians est voisin de Xm*sin(alpha)/60
d en degrés est voisin de Xm*sin(alpha)/60 * 180/ pi
Hors 180 / pi / 60 = 3/pi est voisin de 1
Donc d en degrés est voisin de Xm*sin(alpha)
Voisin de: j'ai calculé que d ne s'écarte pas de plus de 1° du cap exact tant que V/W est inférieur à 60%.
On note d°=Xm*sin(alpha)
sin étant croissant sur le domaine de variation d'alpha, d° est maximum et égal à Xm si alpha = 90°.
mercredi 29 juillet 2009
dimanche 15 février 2009
Atmosphère OACI
L'atmosphère OACI est définie de la manière suivante:
- Une température est définie en fonction de l'altitude
Pour des altitudes inférieures à 11km
T= 288.15 - 0.0065 z, z étant l'altitude en m, T étant en Kelvin
- On suppose que l'air est un gaz parfait
Pour une quantité d'air de masse M en kg, de volume V en m3, de température T en Kelvin, de pression P en kg/m/s2
P V= M R T
- On suppose que l'air obéit au principe de la statique: pour qu'une fine couche d'air soit en équilibre dans un champ de pesanteur, il faut que la pression qui s'applique au dessus, majorée du poids de la couche d'air, soit égale à la pression qui s'applique en dessous.
En d'autres termes, p(z+dz) + rho g dz= p(z), rho étant la masse volumique.
Cherchons la pression en fonction de l'altitude.
Le principe de la statique s'écrit
dP = - rho g dz
Remplaçons rho par sa valeur tirée de l'équation des gazs parfaits.
dP = - Pg/(RT) dz
Remplaçons T par sa valeur en fonction de l'altitude T= T0 - lr z (lr= Lapse Rate)
dP= -Pg/(R(T0- lr z)) dz
soit dP/P = -g/R dz/(T0- lr z)
soit d (lnP) = g/R/a d( ln (T0- lr z) )= d ln ( (T0- lr z)^ (g/R/lr ))
ln(P/P0)=ln((T0-az)^ (g/R/lr)
P/ P0= (1-lr z/T0)^(g/R/lr)
L'application numérique sera pour plus tard.
Vérifions enfin que l'hypothèse que g est constant, que nous avons faite implicitement, est raisonnable:
g(z)= g(0) / (1 + z/(6.4 10^6))^2 (Le rayon de la terre fait 6.4 millions de mètres environ)
Pour g(0)/g(11000)-1= 22/6400 en développant au premier ordre.
L'erreur est donc de l'ordre de trois centième.
- Une température est définie en fonction de l'altitude
Pour des altitudes inférieures à 11km
T= 288.15 - 0.0065 z, z étant l'altitude en m, T étant en Kelvin
- On suppose que l'air est un gaz parfait
Pour une quantité d'air de masse M en kg, de volume V en m3, de température T en Kelvin, de pression P en kg/m/s2
P V= M R T
- On suppose que l'air obéit au principe de la statique: pour qu'une fine couche d'air soit en équilibre dans un champ de pesanteur, il faut que la pression qui s'applique au dessus, majorée du poids de la couche d'air, soit égale à la pression qui s'applique en dessous.
En d'autres termes, p(z+dz) + rho g dz= p(z), rho étant la masse volumique.
Cherchons la pression en fonction de l'altitude.
Le principe de la statique s'écrit
dP = - rho g dz
Remplaçons rho par sa valeur tirée de l'équation des gazs parfaits.
dP = - Pg/(RT) dz
Remplaçons T par sa valeur en fonction de l'altitude T= T0 - lr z (lr= Lapse Rate)
dP= -Pg/(R(T0- lr z)) dz
soit dP/P = -g/R dz/(T0- lr z)
soit d (lnP) = g/R/a d( ln (T0- lr z) )= d ln ( (T0- lr z)^ (g/R/lr ))
ln(P/P0)=ln((T0-az)^ (g/R/lr)
P/ P0= (1-lr z/T0)^(g/R/lr)
L'application numérique sera pour plus tard.
Vérifions enfin que l'hypothèse que g est constant, que nous avons faite implicitement, est raisonnable:
g(z)= g(0) / (1 + z/(6.4 10^6))^2 (Le rayon de la terre fait 6.4 millions de mètres environ)
Pour g(0)/g(11000)-1= 22/6400 en développant au premier ordre.
L'erreur est donc de l'ordre de trois centième.
La priorité des hélicoptères
Nous avons en tête que le plus manoeuvrant laisse le passage au moins manoeuvrant. La réglementation considère-elle l'hélicoptère comme plus manoeuvrant que l'avion?
Non:
Annexe 1 à l'arrêté du 03 mars 2006 (Règles de l'air)
3.2.2.3 Routes convergentes
Lorsque deux aéronefs se trouvant à peu près au même niveau suivent des routes convergentes, celui qui voit l'autre à sa droite s'en écarte ; toutefois :
a) les aérodynes motopropulsés cèdent le passage aux dirigeables, aux planeurs et aux ballons ;
Tous les aérodynes motopropulsés sont traités de la même manière. Entre eux, c'est la règle habituelle de priorité à droite qui s'applique.
Non:
Annexe 1 à l'arrêté du 03 mars 2006 (Règles de l'air)
3.2.2.3 Routes convergentes
Lorsque deux aéronefs se trouvant à peu près au même niveau suivent des routes convergentes, celui qui voit l'autre à sa droite s'en écarte ; toutefois :
a) les aérodynes motopropulsés cèdent le passage aux dirigeables, aux planeurs et aux ballons ;
Tous les aérodynes motopropulsés sont traités de la même manière. Entre eux, c'est la règle habituelle de priorité à droite qui s'applique.
lundi 26 janvier 2009
Rayon de virage et inclinaison
On a vu dans l'article précédent que la force centrifuge est égale à mg tan(alpha), alpha étant l'inclinaison.
L'accélération centrifuge est donc égale à g tan(alpha), en application du principe de la dynamique.
Les lois de la cinématique nous disent que l'accélération centrifuge est égale à V^2/R, V étant la vitesse, R étant le rayon de virage
Le rayon de virage est donc égal à V^2/g/tan(alpha).
La durée d'un demi-tour est égale à pi V/g/tan(alpha)
L'inclinaison en fonction de la durée du demi-tour est donc de atan(pi V/g/Durée)
L'accélération centrifuge est donc égale à g tan(alpha), en application du principe de la dynamique.
Les lois de la cinématique nous disent que l'accélération centrifuge est égale à V^2/R, V étant la vitesse, R étant le rayon de virage
Le rayon de virage est donc égal à V^2/g/tan(alpha).
La durée d'un demi-tour est égale à pi V/g/tan(alpha)
L'inclinaison en fonction de la durée du demi-tour est donc de atan(pi V/g/Durée)
Inclinaison et vitesse de décrochage
Comment déterminer la vitesse de décrochage en cas de variation de poids?
Le poids peut augmenter ou diminuer lorsque l'on augmente la masse (passagers, carburant), je parle alors de poids réel, ou lorsque l'on fait varier la trajectoire (par exemple en virage), je parle alors de poids apparent.
Je suis à l'incidence de décrochage, et j'augmente le poids (réel ou apparent).
Je garde la même incidence.
Pour garder ma trajectoire horizontale, je dois augmenter ma portance d'une quantité égale à l'augmentation du poids (réel ou apparent).
Pour augmenter la portance à incidence constante, pour conserver l'incidence de décrochage, il faut que j'augmente la vitesse. La portance étant proportionnelle au carré de la vitesse, si je multiplie le poids apparent par un certain facteur, je dois multiplier la vitesse par la racine carré de ce facteur.
J'aurai ainsi conservé l'incidence de décrochage et une trajectoire horizontale: ma nouvelle vitesse est donc la vitesse de décrochage correspondant à mon nouveau poids (réel ou apparent).
J'ai ainsi démontré que La vitesse de décrochage est proportionnelle à la racine carrée du poids (réel ou apparent)
Si je suis incliné selon un angle alpha, toujours à l'incidence de dérochage, et en vol symétrique.
La symétrie du vol implique que la projection sur l'axe de tangage du poids réel égale la projection sur l'axe de tangage de la force centrifuge: sin(alpha) mg= cos(alpha) ForceCentrifuge
La trajectoire horizontale implique que la portance équilibre la projection sur l'axe de lacet du poids.
cos(alpha) mg+ sin(alpha) ForceCentrifuge = Portance.
En éliminant la ForceCentrifuge, on obtient Portance = mg (cos(alpha) + sin(alpha) tg(alpha)) = mg/cos(alpha)
La portance en vol rectiligne horizontal est égal à mg.
Donc, en virage, pour garder l'incidence constante, je dois diviser la portance par cos(alpha), donc je dois diviser la vitesse par racine(cos(alpha).
Je divise la vitesse par un nombre plus petit que un, il faut donc augmenter la vitesse.
On a ainsi démontré que la vitesse de décrochage en virage symétrique d'inclinaison alpha est augmentée d'un facteur 1/racine(cos(alpha))
Par exemple, pour un virage à 60° on multiplie la vitesse de décrochage par racine de deux, soit 41% de majoration,
pour un virage à 45° on multiplie par racine quatrième de deux, soit 19% d'augmentation,
pour un virage à 30° on multiplie la vitesse par sqr(2)/sqr(sqr(3)) soit 8% d'augmentation
Le poids peut augmenter ou diminuer lorsque l'on augmente la masse (passagers, carburant), je parle alors de poids réel, ou lorsque l'on fait varier la trajectoire (par exemple en virage), je parle alors de poids apparent.
Je suis à l'incidence de décrochage, et j'augmente le poids (réel ou apparent).
Je garde la même incidence.
Pour garder ma trajectoire horizontale, je dois augmenter ma portance d'une quantité égale à l'augmentation du poids (réel ou apparent).
Pour augmenter la portance à incidence constante, pour conserver l'incidence de décrochage, il faut que j'augmente la vitesse. La portance étant proportionnelle au carré de la vitesse, si je multiplie le poids apparent par un certain facteur, je dois multiplier la vitesse par la racine carré de ce facteur.
J'aurai ainsi conservé l'incidence de décrochage et une trajectoire horizontale: ma nouvelle vitesse est donc la vitesse de décrochage correspondant à mon nouveau poids (réel ou apparent).
J'ai ainsi démontré que La vitesse de décrochage est proportionnelle à la racine carrée du poids (réel ou apparent)
Si je suis incliné selon un angle alpha, toujours à l'incidence de dérochage, et en vol symétrique.
La symétrie du vol implique que la projection sur l'axe de tangage du poids réel égale la projection sur l'axe de tangage de la force centrifuge: sin(alpha) mg= cos(alpha) ForceCentrifuge
La trajectoire horizontale implique que la portance équilibre la projection sur l'axe de lacet du poids.
cos(alpha) mg+ sin(alpha) ForceCentrifuge = Portance.
En éliminant la ForceCentrifuge, on obtient Portance = mg (cos(alpha) + sin(alpha) tg(alpha)) = mg/cos(alpha)
La portance en vol rectiligne horizontal est égal à mg.
Donc, en virage, pour garder l'incidence constante, je dois diviser la portance par cos(alpha), donc je dois diviser la vitesse par racine(cos(alpha).
Je divise la vitesse par un nombre plus petit que un, il faut donc augmenter la vitesse.
On a ainsi démontré que la vitesse de décrochage en virage symétrique d'inclinaison alpha est augmentée d'un facteur 1/racine(cos(alpha))
Par exemple, pour un virage à 60° on multiplie la vitesse de décrochage par racine de deux, soit 41% de majoration,
pour un virage à 45° on multiplie par racine quatrième de deux, soit 19% d'augmentation,
pour un virage à 30° on multiplie la vitesse par sqr(2)/sqr(sqr(3)) soit 8% d'augmentation
mercredi 21 janvier 2009
Mnémotechnique
Noir pour la puissance, bleu pour l'hélice, rouge pour la richesse, jaune/gris pour le réchauffage (2.5 de l'arrêté du 24 juillet 1991)
Je n'ai pas vraiment trouvé de moyen mnémotechnique.
Blanc à éclats:
Trouvé sur un forum "Bah, atterris et va au parking."
Je n'ai pas vraiment trouvé de moyen mnémotechnique.
Blanc à éclats:
Trouvé sur un forum "Bah, atterris et va au parking."
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