Atmosphère OACI

L'atmosphère OACI est définie de la manière suivante:
- Une température est définie en fonction de l'altitude
Pour des altitudes inférieures à 11km
T= 288.15 - 0.0065 z, z étant l'altitude en m, T étant en Kelvin
- On suppose que l'air est un gaz parfait
Pour une quantité d'air de masse M en kg, de volume V en m3, de température T en Kelvin, de pression P en kg/m/s2
P V= M R T
- On suppose que l'air obéit au principe de la statique: pour qu'une fine couche d'air soit en équilibre dans un champ de pesanteur, il faut que la pression qui s'applique au dessus, majorée du poids de la couche d'air, soit égale à la pression qui s'applique en dessous.
En d'autres termes, p(z+dz) + rho g dz= p(z), rho étant la masse volumique.

Cherchons la pression en fonction de l'altitude.
Le principe de la statique s'écrit
dP = - rho g dz
Remplaçons rho par sa valeur tirée de l'équation des gazs parfaits.
dP = - Pg/(RT) dz
Remplaçons T par sa valeur en fonction de l'altitude T= T0 - lr z (lr= Lapse Rate)
dP= -Pg/(R(T0- lr z)) dz
soit dP/P = -g/R dz/(T0- lr z)
soit d (lnP) = g/R/a d( ln (T0- lr z) )= d ln ( (T0- lr z)^ (g/R/lr ))
ln(P/P0)=ln((T0-az)^ (g/R/lr)
P/ P0= (1-lr z/T0)^(g/R/lr)

L'application numérique sera pour plus tard.

Vérifions enfin que l'hypothèse que g est constant, que nous avons faite implicitement, est raisonnable:
g(z)= g(0) / (1 + z/(6.4 10^6))^2 (Le rayon de la terre fait 6.4 millions de mètres environ)
Pour g(0)/g(11000)-1= 22/6400 en développant au premier ordre.
L'erreur est donc de l'ordre de trois centième.